Matemática básica Ejemplos

$\frac{7 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $7$ como $16$ más $- 9$

$\frac{16 - 9 + 6 t - t^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{16 - (3^{2} - 6 t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 t = 2 \cdot 3 \cdot t$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{16 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot t + t^{2})}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 3$ y $b = t$ .

$\frac{16 - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{4^{2} - {(3 - t)}^{2}}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = 3 - t$ .

$\frac{(4 + 3 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Suma $4$ y $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - (3 - t))}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(7 - t) (4 - 1 \cdot 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 - - t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.5.4

Multiplica $- - t$ .

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Paso 1.5.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + 1 t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.5.4.2

Multiplica $t$ por $1$ .

$\frac{(7 - t) (4 - 3 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 1.5.5

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{t^{2} + 12 t + 11}$

Paso 2

Factoriza $t^{2} + 12 t + 11$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $11$ y cuya suma es $12$ .

$1, 11$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(7 - t) (1 + t)}{(t + 1) (t + 11)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $1 + t$ y $t + 1$ .

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Paso 3.1

Reordena los términos.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(7 - t) (t + 1)}{(t + 1) (t + 11)}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 - t}{t + 11}$